量子幾何とは何か？：ゲージ理論からのアプローチ

概要

東京工業大学大学院情報理工学研究科の寺嶋郁二准教授とプリンストン高等研究所の山崎雅人研究員は、クイバー・ゲージ理論の4次元指数が2次元スピン系の分配関数と等価であることを示し、4次元指数の3次元分配関数への極限がトーラス図式に付随する3次元多様体の幾何的不変量の量子化と一致していることを導いた。

古典的な時空がより根源的な量子化された時空から導かれるべきであるという考え方は多くの支持を得ているが、実際に古典的な幾何学の量子化を定義することは現時点では非常に難しい。

今回の結果は、ゲージ理論のようなより確立された理論を用いて量子幾何学の情報を得るための手法であり、古典的な幾何学の量子化の概念を確立する夢に向けた一歩を与えた。

2次元トーラス（左図の四角）が道によって、黒・白・緑の頂点で表される領域に分けられる。右図は対応するクイバーをしめす。

論文情報

論文タイトル :	Emergent 3-Manifolds from Four Dimensional Superconformal Indices（4次元超共型指数から出現する3次元多様体）
掲載誌 :	Phys. Rev. Lett. 109, 091602 (2012)
DOI :	10.1103/PhysRevLett.109.091602
著者 :	Yuji Terashima and Masahito Yamazaki