東京工業大学広報誌 第8号
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講義ライブ ゲーム理論
ゲーム理論とは?
相手の戦略をふまえて、自分がどのような戦略を採ったらよいかを数学的手法を用いて考える理論。1940年代にジョン・フォン・ノイマン(John von Neumann)が、チェスなどのゲームで勝つための戦略を考察し、それを理論化したところから始まった。現在、企業の戦略立案、市場動向の分析など経済分野を中心に幅広く用いられている。その理論体系の中には、生物の進化をモデルにした考え方や、コンピュータプログラムを競わせて最適の戦略を探るなど、工学の手法も取り入れられている。なお、ゲーム理論の土台をつくり、ノーベル経済学賞を受賞した数学者ジョン・ナッシュ(John Nash)は、映画『ビューティフル・マインド』のモデルにもなった。
講義の写真
講義名
対象学年
受講対象者
ゲーム理論入門
1年生
全学教育科目
ゲーム理論
2年生
社会工学科専門科目
ゲーム理論文献講読
2〜4年生
社会工学科ゼミナール科目
「ゲーム理論入門」「ゲーム理論」は四大学連合〈文理総合コース〉 (一橋大学との共同コース)の科目にもなっています。
武藤 滋夫
Shigeo Muto
武藤滋夫先生の写真
東京工業大学
大学院社会理工学研究科
社会工学専攻 教授
ゲーム理論のおもしろさ。それは、数理的な理論でありながら、この理論を学ぶことにより、人間の思考や行動、そして社会の動きが見えてくることではないでしょうか。
武藤研究室
http://www.soc.titech.ac.jp/~muto/
講義のムービーはこちら
ムービーのアイコン ゲーム理論とは 1
ゲーム理論とは 2
ゲーム理論の発展
ゲーム理論と他の分野との関連
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武藤 例えば、自動車メーカーの競争を考えてみますと、トヨタが新車を開発するときには、日産などの他のメーカーがどの価格帯でどういった消費者層をターゲットにした車を出しているのかを検討しながら戦略を決めるでしょう。もっと身近なところではサッカーのPKもそうです。キッカーは、キーパーが左右どちらに動くかを読みつつ、どこに蹴(け)るかを考える。ゲーム理論は、そうした状況を言葉ではなく数学的に記述し分析する理論です。
−どのように言葉を数式などに置き換えるのですか?
武藤 例をもとに説明していきましょう。ガソリンを販売する2つの会社、A社とB社があるとします。この2社は、明日のガソリンの値段について共に維持、引き下げの2つの選択肢を持っており、共に自社の明日の売り上げをできるだけ大きくしたいと考えているとします。ゲーム理論では、この状況をプレイヤー(意思決定者)、戦略(選択肢)、利得(評価値)という3つの要素で記述します。この場合、プレイヤーはA社とB社で、戦略は維持、引き下げの2つ、利得はこのケースでは各社の明日の売り上げになります。ここで、各戦略によって得られる2社の明日の売り上げは、図のようにまとめられるとします。
−状況が一目でわかりますね。
武藤 では、A社がB社の戦略を知らない場合、明日の売り上げを最大にするにはどの戦略を採ればいいと思いますか。
−A社が価格を維持した場合、B社が維持だと売り上げは400万円、引き下げると100万円。反対にA社が引き下げた場合、B社が維持すると600万円、引き下げると200万円の売り上げですね。B社の戦略によって利得が大きく変わってしまいますが、引き下げを採ったほうがB社がどちらの戦略を採ろうとも売り上げが多くなりますよね?

武藤 そこがポイントです。この場合、B社がどちらの戦略を採用しても、A社にとっては引き下げのほうが利得は大きい。このようなとき、専門用語で引き下げが維持を「支配する」と言います。一方、B社の立場から見ても、最適の戦略は引き下げです。つまり2社ともに、それぞれの最適な戦略は引き下げで、維持を採る動機が互いにないわけです。
また、両社が引き下げを採っている状態からは、一方だけが維持に変えたとしても利得は200万円から100万円に下がってしまいます。このように相手が戦略を変えない限り、自分だけ戦略を変えても利得が大きくならない状況を「ナッシュ均衡」と呼びます。
−なるほど。さらに戦略や利得を細かく設定すれば、実際の経営などにも活用できるわけですね。
図 ゲーム理論によるガソリン販売戦略の例
戦略の例の図
武藤 そうです。ゲーム理論には2つの理論の流れがあり、状況に応じて使い分けます。先の例のように、互いに相談せずに自分の戦略を決めなければならない状況を扱うのが「非協力ゲーム理論」です。一方、合併や業務提携など意思決定者が相談しながら、戦略を決定する状況を考えるのが「協力ゲーム理論」です。
−最後に、先生にとってゲーム理論のおもしろさはどこにあるのでしょうか。
武藤 数式は言葉ほどあいまいな部分がないので、誰もが同じ条件で議論できますし、客観的な分析も可能です。そうした手法で、人間がどのように行動するのかを厳密に分析すること−ゲーム理論のおもしろさはそれに尽きると思います。
ゲーム理論の2つの流れの図
2005 Tokyo Institute of Technology