代数学第一（Algebra I）
石井 志保子 教授 前学期 2−0−0
代数学概論での既習事項を踏まえ，代数学の基本的な内容や方法について講義する。
体論の基礎，超越拡大と代数拡大，超越基底，拡大次数，代数的閉体，分解体，分離拡大，分離次数，正規拡大，体の自己同型など。
代数学第二（Algebra II）
石井 志保子 教授 後学期 2−0−0
代数学第一に引きつづく。
ガロワ理論，ガロワ拡大，ガロワ対応，有限体，巡回拡大，可解拡大，根号による代数方程式の可解性，およびその他代数学のトピックス。
代数学第三（Algebra III）
未 定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
代数学第四（Algebra IV）
未 定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
代数学特論第一（Advanced Algebra I）
水本 信一郎 准教授 前学期 2−0−0
一変数正則保型形式について基礎的事項を講義する。ゼータ関数の入門的話題も扱う。
代数学特論第二（Advanced Algebra II）
佐藤 孝和 准教授 後学期 2−0−0
有限体上の楕円曲線の基礎理論と，楕円曲線暗号への応用について講義する。
主なトピックス：代数曲線論，同種写像，等分多項式，離散対数論，有限体に関連するアルゴリズム，公開鍵暗号論，楕円曲線上のペアリングを用いた暗号。
代数学特論第三（Advanced Algebra III）
未 定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
代数学特論第四（Advanced Algebra IV）
未 定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
位相幾何学（Topology）
村上 斉 准教授 前学期 2−0−0
位相空間の代数的な性質を調べるのに有用なホモロジー群について講義する。
単体的ホモロジー群を中心に解説する。また，写像の間のホモトピーや基本群などにも触れる。
幾何学第一（Geometry I）
服部 俊昭 准教授 前学期 2−0−0
多様体の基本的事項について解説する：多様体の定義，接空間，写像の微分，部分多様体，1の分割，ベクトル場等。
幾何学第二（Geometry II）
吉田 朋好 教授 後学期 2−0−0
幾何学第一に続いて，ベクトル束，テンソル場と微分形式，外微分とストークスの定理，de Rham cohomology，フロベニウスの定理について解説する。
幾何学第三（Geometry III）
未 定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
幾何学第四（Geometry IV）
未 定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
幾何学特論第一（Special Lectures on Geometry I）
本多 宣博 准教授 前学期 2−0−0
複素多様体論における基礎事項（正則関数・正則写像・複素多様体の基本的な例・正則直線束・線形系・有理写像など）について解説する。
幾何学特論第二（Special Lectures on Geometry II）
村山 光孝 准教授 後学期 2−0−0
位相空間の係数付ホモロジー論およびコホモロジー論について講義する。特異（コ）ホモロジー群，CW複体の（コ）ホモロジー群，（コ）ホモロジー論の公理系，多様体の（コ）ホモロジー群などにも触れる。
幾何学特論第三（Special Lectures on Geometry III）
未 定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
幾何学特論第四（Special Lectures on Geometry IV）
未 定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
複素解析第一（Complex Analysis I）
鷲見 直哉 准教授 前学期 2−0−0
複素解析は数学だけではなく自然科学の諸分野に広い応用を持つ理論である。この講義では，複素解析の基礎的な理論を解説する。正則関数のCauchyの定理を始めとして，最大値の原理，Schwarzの補題，有理型関数の理論，Laurent展開，留数定理などを解説する。
複素解析第二（Complex Analysis II）
志賀 啓成 教授 後学期 2−0−0
複素解析第一に引き続いて，複素解析の進んだ理論を解説する。
扱う題材は解析接続，リーマンの写像定理，正規族，リーマン面の初歩的理論などである。複素解析第一の内容の理解は必須である。
実解析第一（Real Analysis I）
村井 隆文 教授 前学期 2−0−0
現代的な解析学の基礎となる積分論を講義する。具体的には，素朴な面積の概念を抽象化した測度という概念について考察し，Lebesgue測度およびそれを基にしたLebesgue積分を定義する。そして応用上極めて有用なFatouの補題，Lebesgueの収束定理，Fubiniの定理などを解説する。
実解析第二（Real Analysis II）
鷲見 直哉 准教授 後学期 2−0−0
実解析第一で学ぶLebesgue積分論は，微分方程式論，確率論，力学系など解析学の様々な分野に応用される。その応用の一端を紹介すると共にLebesgue積分の進んだ理論を講義する。具体的には，P次可積分関数の空間の基本的性質，Fourier変換とその応用などを解説する。
微分方程式概論（Introduction to Differential Equations）
井上 淳 教授 前学期 2−0−0
微分方程式は自然現象を記述するための基本的道具であるのみならず，数学の諸分野において大変重要な役割を演じる。本講義では独立変数が1つの場合，すなわち常微分方程式の基礎理論とその応用を解説する。
関数解析（Functional Analysis）
村田 實 教授 後学期 2−0−0
無限次元空間での解析の基礎となる関数解析を講義する。関数解析はEuclid空間を自然に無次元化して得られる空間とその上の写像に関する理論であり，現代数学の土台となる概念・方法である。有限次元と無限次元の相違を強調しつつ，関数解析について基礎から解説する。具体的には，Hilbert空間，Rieszの表現定理，Banach空間，有界作用素，Hahn-Banachの拡張定理などを解説する。
確率論（Probablility Theory）
内山 耕平 教授 後学期 2−0−0
測度論に基礎をおいた現代確率論入門。確率空間，確率変数，平均値などの基礎概念から始めて大数の法則，中心極限定理を証明することを当面の目標とする。
応用解析第一（Applied Analysis I）
未 定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
応用解析第二（Applied Analysis II）
提 誉志雄 非常勤講師 後学期 2−0−0
フーリエ変換およびソボレフ空間の基本事項を解説した後，その応用として非線形シュレディンガー方程式の初期値問題に対する大域的可能性について，最近の進展を概説する。
解析学特論第一（Special Lecture on Analysis I）
志賀 啓成 教授 前学期 2−0−0
複素解析についての最近のトピックスについて解説する。
解析学特論第二（Special Lecture on Analysis II）
村井 隆文 教授 後学期 2−0−0
Cauhyの主値積分論を講義する。Lebesque積分を日常世界の理解のための積分に例えるならば，主値積分は量子世界の理解のための積分に例えられる。（物理学の二重尺度法的発想）
Calderon-Zyqmund,
Stein, Feffermann, Carleson, David, Jonesらによって得られた最新の結果を踏まえつつ，諸君を実解析の1つの分野の最前線に導く。
解析学特論第三（Special Lecture on Analysis III）
未 定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
解析学特論第四（Special Lecture on Analysis IV）
未 定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
代数学演習B第一（Exercises in Algebra BI）
°皆川 龍博 助教 石井 志保子 教授 前学期 0−2−0
代数学第一の講義に関連した演習を行う。
代数学演習B第二（Exercises in Algebra BII）
°皆川 龍博 助教 石井 志保子 教授 後学期 0−2−0
代数学第二の講義に関連した演習を行う。
位相幾何学演習（Exercises in Topology）
°河井 真吾 助教 村上 斉 准教授 前学期 0−2−0
位相幾何学の講義に関連した演習を行う。
幾何学演習B第一（Exercises in Geometry BI）
°吉野 太郎 助教 服部 俊昭 准教授 前学期 0−2−0
幾何学第一の講義に関連した演習を行う。
幾何学演習B第二（Exercises in Geometry BII）
°吉野 太郎 助教 吉田 朋好 教授 後学期 0−2−0
幾何学第二の講義に関連した演習を行う。
解析学演習B第一（Exercises in Analysis BI）
°田辺 正晴 助教 鷲見 直哉 准教授 前学期 0−2−0
複素解析第一の講義に関連した演習を行う。
解析学演習B第二（Exercises in Analysis BII）
°田辺 正晴 助教 志賀 啓成 教授 後学期 0−2−0
複素解析第二に関する複素解析的問題の演習を行う。
複素解析第一を履修しておくことが望ましい。
解析学演習C第一（Exercises in Analysis CI）
°宮本 安人 助教 村井 隆文 教授 井上 淳 教授 前学期 0−2−0
実解析第一と微分方程式概論の講義に関連した演習を行う。
解析学演習C第二（Exercises in Analysis CII）
°柴田 将敬 助教 鷲見 直哉 准教授 村田 實 教授 後学期 0−2−0
実解析第二，関数解析に関する実解析的問題の演習を行う。
実解析第一，複素解析第一を履修しておくことが望ましい。
数学特別講義A第一（Lecture on Advanced Mathematics AI）
未定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
数学特別講義A第二（Lecture on Advanced Mathematics AII）
未定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
数学特別講義B第一（Lecture on Advanced Mathematics BI）
未定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
数学特別講義B第二（Lecture on Advanced Mathematics BII）
未定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
数学特別講義C第一（Lecture on Advanced Mathematics CI）
未定 前学期 2−0−0 平成20年度休講
数学特別講義C第二（Lecture on Advanced Mathematics CII）
未定 後学期 2−0−0 平成20年度休講
数学特別講義D第一（Lecture on Advanced Mathematics DI）
楫 元 非常勤講師 前学期 2−0−0
クレブナー基底の理論に関する入門的講義を行う。
数学特別講義D第二（Lecture on Advanced Mathematics DII）
落合 啓之 非常勤講師 後学期 2−0−0
表現論の入門的講義を行う。母関数，ラプラシアンといった考え方を平易な例で解説したい。
数学特別講義E第一（Lecture on Advanced Mathematics EI）
伊藤 秀一 非常勤講師 前学期 2−0−0
ハミルトン力学系の入門的講義を行う。とくに，力学系理論の源流であり今日なお多くの研究の源となっている可積分ハミルトン系の摂動問題について，KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理論とNekhoroshev理論を目標として解説する。
数学特別講義E第二（Lecture on Advanced Mathematics EII）
井川 満 非常勤講師 後学期 2−0−0
いくつかの凸な物体の外部の，幾何光学の道筋に関する「素数定理の類似」を示す。この問題は記号力学系に移すことができ，そこでのデータ関数の特異性を調べることが鍵となる。特異性の表示は，どのような手順をとるかを説明する。
数学特別講義F第一（Lecture on Advanced Mathematics FI）
岩瀬 則夫 非常勤講師 前学期 2−0−0
抽象位相空間の複雑さを示す量であるLusternik-Schnirelmannのカテゴリ数のホモトピー論的性質について解説し，Farberによるロボット動作設計の理論における位相的複雑さの計量化への応用を解説する。
数学特別講義F第二（Lecture on Advanced Mathematics FII）
大鹿 健一 非常勤講師 後学期 2−0−0
この講義では，低次元位相幾何で近年注目されている，曲面上の曲線複体について解説する。時間が許せばこの理論の顕著な応用例についても述べたい。
基礎工業数学第一（Applied Mathematics for Engineers I）
a. 佐藤 孝和 准教授 b. 新保 経彦 非常勤講師 c. 中野 實 非常勤講師
前学期 2−0−0
理工学を学ぶ者にとって不可欠である複素函数論を学ぶ，複素函数論とは，複素数を定義域とする函数に対する微積分学である。定義域を複素数にまで広げることにより，見通しのよい議論が可能となり，実数の範囲では複雑極まりない計算が，複素数を用いることにより，簡単な計算で得られるということすら生じる。具体的には，正則函数，冪級数と初等函数，複素積分，Cauchyの定理，留数定理，TaylorおよびLaurent展開などを学ぶ。
基礎工業数学第二（Applied Mathematics for Engineers II）
a. 村井 隆文 教授 b. 新保 経彦 非常勤講師 c. 中野 實 非常勤講師
後学期 2−0−0
基礎工業数学第一に続き，自然科学と工学に応用される数学諸部門の基礎的知識を与えることを目的とする。
フーリエ解析を用いた偏微分方程式の解法を数学的な厳密さにあまり主眼をおかずに，できるだけ平易に解説する。