III　各専攻案内

1　数学専攻

数学専攻においては，数学及びその応用に関し，比較的高度の研究者及び教育者の育成を目的とし，本欄の授業科目が準備されている。

授業科目

単位

担当教員

学期

備考

整数論　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

代数幾何学　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

多様体論特論　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

微分幾何学特論　第一

2－0－0

高山茂晴

前

非常勤講師

同　　　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

位相幾何学特論　第一

2－0－0

吉　　　田

前

  

同　　　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

複素解析特論　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

微分方程式特論　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　　　第二

2－0－0

井　　　上

後

  

関数解析学特論　第一

2－0－0

川　中　子

前

  

同　　　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

大域解析学　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

確率論特論　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

統計学特論

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

代数学特論　第一

2－0－0

水　　　本

前

  

同　　　　　第二

2－0－0

佐　　　藤

後

  

同　　　　　第三

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第四

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　第五

2－0－0

石　　　井

前

  

同　　　　　第六

2－0－0

藤　　　田

後

  

同　　　　　第七

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第八

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

幾何学特論　第一

2－0－0

本　　　多

前

  

同　 　　 　第二

2－0－0

村　　　山

後

  

同　　　　　第三

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第四

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　第五

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第六

2－0－0

村　　　上

後

  

解析学特論　第一

2－0－0

志　　　賀

前

  

同　　　　　第二

2－0－0

村　　　井

後

  

同　　　　　第三

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　第四

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　第五

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　第六

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

代数学演習　第一

0－2－0

藤　　　田

前

  

同　　　　　第二

0－2－0

水　　　本

後

  

幾何学演習　第一

0－2－0

増　　　田

前

  

同　　　　　第二

0－2－0

村　　　山

後

  

解析学演習　第一

0－2－0

村　　　田

前

  

同　　　　　第二

0－2－0

内　　　山

後

  

確率過程論特論　第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　　　第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

＋○数学講究　第一

2

指導教員

前

修士課程　 　 　　　(1)

○同　　　　　第二

2

〃

後

同　　　　　　　　　(1)

○同　　　　　第三

2

〃

前

同　　　　　　　　　(2)

○同　　　　　第四

2

〃

後

同　　　　　　　　　(2)

○同　　　　　第五

2

〃

前

博士後期課程　　　　(1)

○同　　　　　第六

2

〃

後

同　　　　　　　　　(1)

○同　　　　　第七

2

〃

前

同　　　　　　　　　(2)

○同　　　　　第八

2

〃

後

同　　　　　　　　　(2)

○同　　　　　第九

2

〃

前

同　　　　　　　　　(3)

○同　　　　　第十

2

〃

後

同　　　　　　　　　(3)

数学特別講義A 第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　A 第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　B 第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　B 第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　C 第一

2－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　C 第二

2－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　D 第一

2－0－0

梶　　　元

前

非常勤講師

同　　　　　D 第二

2－0－0

落合啓之

後

非常勤講師

同　　　　　E 第一

2－0－0

伊藤秀一

前

非常勤講師

同　　　　　E 第二

2－0－0

井川　満

後

非常勤講師

同　　　　　F 第一

2－0－0

岩瀬則夫

前

非常勤講師

同　　　　　F 第二

2－0－0

大鹿健一

後

非常勤講師

英語理学講義（数学1）

1－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　（数学2）

1－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

同　　　　　（数学3）

1－0－0

未　　　定

前

平成20年度休講

同　　　　　（数学4）

1－0－0

未　　　定

後

平成20年度休講

(注)

1)

○印を付してある授業科目は，必ず履修しておかなければならない授業科目で，備考欄の(1)，(2)，(3)は履修年次を示す。

2)

＋印を付してある授業科目は，国際コミュニケーション科目に振替えることができる。

3)

備考欄中Eは西暦年の偶数年度に，0は同じく奇数年度に，何も書かれていないものは毎年開講の授業科目である。


〔教　授　要　目〕

11064

整数論第一（Number Theory Ⅰ）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11020

整数論第二（Number Theory II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11065

代数幾何学第一（Algebraic Geometry I）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11066

代数幾何学第二（Algebraic Geometry II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11009

多様体論特論第一（Differentiable Manifolds I）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11010

多様体論特論第二（Differentiable Manifolds II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11005

微分幾何学特論第一（Topics in Differential Geometry in the Large I）

前学期　2－0－0　　高山　茂晴　非常勤講師

一般型代数多様体の多重標準写像の有界性について講義する。基礎となる乗数イデアル層の理論から始めて，多重標準型式の拡張定理なども説明する。

11006

微分幾何学特論第二（Topics in Differential Geometry in the Large II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11011

位相幾何学特論第一（Algebraic Topology I）

前学期　2－0－0　　吉田　朋好　教授

位相幾何学のトピックスを解説する。

11012

位相幾何学特論第二（Algebraic Topology II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11003

複素解析特論第一（Complex Analysis I）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11004

複素解析特論第二（Complex Analysis II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11014

微分方程式特論第一（Special Lectures on Differential Equations I）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11015

微分方程式特論第二（Special Lectures on Differential Equations II）

後学期　2－0－0　　井上　　淳　教授

まだ構想がまとまらないので講義内容未定。夏休み前までにホームページに掲示する。

11068

関数解析学特論第一（Functional Analysis I）

前学期　2－0－0　　川中子　正　准教授

関数解析学のトピックスについて解説する。

11069

関数解析学特論第二（Functional Analysis II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11070

大域解析学第一（Global Analysis I）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11071

大域解析学第二（Global Analysis II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11072

確率論特論第一（Probability Theory I）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11073

確率論特論第二（Probability Theory II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11016

統計学特論（Special Lectures on Statistics）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11001

代数学特論第一（Advanced Algebra I）

前学期　2－0－0　　水本　信一郎　准教授

一変数正則保型形式について基礎的事項を講義する。ゼータ関数の入門的話題も扱う。

11002

代数学特論第二（Advanced Algebra II）

後学期　2－0－0　　佐藤　孝和　准教授

有限体上の楕円曲線の基礎理論と，楕円曲線暗号への応用について講義する。主なトピックス：代数曲線論，同種写像，等分多項式，離散対数論，有限体に関連するアルゴリズム，公開鍵暗号論，楕円曲線上のペアリングを用いた暗号

11039

代数学特論第三（Advanced Algebra III）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11040

代数学特論第四（Advanced Algebra IV）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11041

代数学特論第五（Advanced Algebra V）

前学期　2－0－0　　石井　志保子　教授

代数幾何学において重要な役割を果たすトーリック多様体に関する基本的な事項を解説する。

11042

代数学特論第六（Advanced Algebra VI）

後学期　2－0－0　　藤田　隆夫　教授

層係数コホモロジー理論およびその代数幾何学への応用について解説する。特に複素代数多様体論に重点をおき、代数曲線論の話題（リーマンロッホの定理およびその諸応用など）も時間の許す限り取り上げたい。

11084

代数学特論第七（Advanced Algebra VII）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11085

代数学特論第八（Advanced Algebra VIII）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11047

幾何学特論第一（Special Lectures on Geometry I）

前学期　2－0－0　　本多　宣博　准教授

複素多様体論における基礎事項（正則関数・正則写像・複素多様体の基本的な例・正則直線束・線形系・有利写像など）について解説する。

11048

幾何学特論第二（Special Lectures on Geometry II）

後学期　2－0－0　　村上　光孝　准教授

位相空間の係数付ホモロジー論およびコホモロジー論について講義する。

特異（コ）ホモロジー群，CW複体の（コ）ホモロジー群，（コ）ホモロジー論の公理系，多様体の（コ）ホモロジー群などにも触れる。

11049

幾何学特論第三（Special Lectures on Geometry III）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11050

幾何学特論第四（Special Lectures on Geometry IV）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11051

幾何学特論第五（Special Lectures on Geometry V）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11052

幾何学特論第六（Special Lectures on Geometry VI）

後学期　2－0－0　　村上　　斉　准教授

結び目理論に現れる様々な「結び目解消数」について解説する。

古くから知られている交差入替や，clasper理論で重要な役割を果たすDelta型結び目解消操作などを，結び目理論の初歩から説明する。また，結び目同境不変量への拡張にも言及する。

なお，講義はすべて英語で行なう。

11017

解析学特論第一（Special Lectures on Analysis I）

前学期　2－0－0　　志賀　啓成　教授

複素解析についての最近のトピックスについて解説する。

11018

解析学特論第二（Special Lectures on Analysis II）

後学期　2－0－0　　村井　隆文　教授

Cauhyの主値積分論を講義する。Lebesgue積分を日常世界の理解のための積分に例えるならば，主値積分は量子世界の理解のための積分に例えられる。（物理学の二重尺度法的発想）

Calderon-Zygmund，Stein，Feffermann，Carleson，David，Jonesらによって得られた最新の結果を踏まえつつ，諸君を実解析の1つの分野の最前線に導く。

11019

解析学特論第三（Special Lectures on Analysis III）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11057

解析学特論第四（Special Lectures on Analysis IV）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11058

解析学特論第五（Special Lectures on Analysis V）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11059

解析学特論第六（Special Lectures on Analysis VI）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

代数学演習第一　　前学期　0－2－0　　藤田　隆夫　　教　授　11601

同　　　　第二　　後 〃　 0－2－0　　水本　信一郎　准教授　11602

（Exercise in Algebra I－II）

指導教員の研究室において行われている研究に参加するための準備として代数学の適当なテーマに関する数学教室の談話会あるいはセミナーに出席して報告書を作成する。また代数学に関する輪講や討論，実例計算等を行いその報告書を作成してもよい。

幾何学演習第一　　前学期　0－2－0　　増田　一男　准教授　11611

同　　　　第二　　後 〃　 0－2－0　　村上　光孝　准教授　11612

（Exercise in Geometry I－II）

指導教員の研究室において行われている研究に参加するための準備として幾何学の適当なテーマに関する数学教室の談話会あるいはセミナーに出席して報告書を作成する。また幾何学に関する輪講や討論，実例計算等を行いその報告書を作成してもよい。

解析学演習第一　　前学期　0－2－0　　村田　　實　教　授　11621

同　　　　第二　　後 〃　 0－2－0　　内山　耕平　教　授　11622

（Exercise in Analysis I－II）

指導教員の研究室において行われている研究に参加するための準備として解析学の適当なテーマに関する数学教室の談話会あるいはセミナーに出席して報告書を作成する。また解析学に関する輪講や討論，実例計算等を行いその報告書を作成してもよい。

11074

確率過程論特論第一（Theory of Stochastic Processes I）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11075

確率過程論特論第二（Theory of Stochastic Processes II）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

数学講究第一

前学期

2　単位

指導教員

11701

同　　　第二

後 〃

2　　〃

11702

（Seminar in Mathematics I－II）

学生各自が研究題目を定め，それについて論文，書物の講読を行う。なお，各指導教員において特選題目を取り上げ，これを講義することがある。また，指導教員の研究室において行われている輪講に参加させることもある。数学教室で行われる談話会に出席することが推奨される。

11703

数学講究第三（Seminar in Mathematics III）

前学期　2　単　位　　指導教員

前記数学講究第一，第二と同様の内容のものであるが，ここで取り上げる特選題目は最近のトピックスから選ばれる。

11704

数学講究第四（Seminar in Mathematics IV）

後学期　2　単　位　　指導教員

上記第三と同様であるが，学生は卒業研究として報告を提出しなければならない。出来得れば独創的な論文を欧文にまとめて提出することが望ましい。

数学講究第五

前学期

2単位

指導教員

11801

同　　　第六

後 〃

2　〃

11802

同　　　第七

前 〃

2　〃

11803

同　　　第八

後 〃

2　〃

11804

同　　　第九

前 〃

2　〃

11805

同　　　第十

後 〃

2　〃

11806

（Seminar in Mathematics V－Ⅹ）

いずれも博士後期課程における学科目であり，それぞれ示した期間に履修すべきものとする。この内容は博士後期課程相当の高い程度の輪講，演習等より成るものである。数学教室で行われる談話会に出席することが推奨される。

数学特別講義A－F（各第一，第二）（Special Lectures on Mathematics A－F）

現代の傾向に応じ必要と考えられる題目を随時各教員が行う講義である。

11511

数学特別講義A第一（Lecture on Advanced Mathematics AI）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11512

数学特別講義A第二（Lecture on Advanced Mathematics AII）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11513

数学特別講義B第一（Lecture on Advanced Mathematics BI）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11514

数学特別講義B第二（Lecture on Advanced Mathematics BII）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11515

数学特別講義C第一（Lecture on Advanced Mathematics CI）

前学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11516

数学特別講義C第二（Lecture on Advanced Mathematics CII）

後学期　2－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11517

数学特別講義D第一

前学期　2－0－0　　梶　　　元　非常勤講師

グレブナー基底の理論に関する入門的講義を行う。

11518

数学特別講義D第二

後学期　2－0－0　　落合　啓之　非常勤講師

表現論の入門的講義を行う。母関数，ラプラシアンといった考え方を平易な例で解説したい。

11519

数学特別講義E第一

前学期　2－0－0　　伊藤　秀一　非常勤講師

ハミルトン力学系の入門的講義を行う。とくに，力学系理論の源流であり今日なお多くの研究の源となっている可積分ハミルトン系の摂動問題について，KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) 理論とNekhoroshev理論を目標として解説する。

11520

数学特別講義E第二

後学期　2－0－0　　井川　　満　非常勤講師

いくつかの凸な物体の外部の，幾何光学の道筋に関する「素数定理の類似」を示す。この問題は記号力学系に移すことができ，そこでのゼータ関数の特異性を調べることが鍵となる。特異性の表示は，どのような手順をとるか説明する。

11521

数学特別講義F第一

前学期　2－0－0　　岩瀬　則夫　非常勤講師

抽象位相空間の複雑さを示す量であるLusternik-Schnirelmannのカテゴリ数のホモトピー論的性質について解説し，Farberによるロボット動作設計の理論における位相的複雑さの計量化への応用を解説する。

11522

数学特別講義F第二

後学期　2－0－0　　大鹿　健一　非常勤講師

この講義では，低次元位相幾何で近年注目されている，曲面上の曲線複体について解説する。時間が許せばこの理論の顕著な応用例についても述べたい。

11080

英語理学講義（数学1）（Science in English (Mathematics 1))

前学期　1－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11081

英語理学講義（数学2）（Science in English (Mathematics 2))

後学期　1－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11082

英語理学講義（数学3）（Science in English (Mathematics 3))

前学期　1－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕

11083

英語理学講義（数学4）（Science in English (Mathematics 4))

後学期　1－0－0　　未　　　定　　〔平成20年度休講〕