〔教　授　要　目〕

　三次元多様体について解説する。

　コンパクトケーラー多様体において与えられた体積形式をもつケーラー計量の存在を保証する「カラビ／ヤウの定理」のある種の「特異摂動」を導入し，その挙動について講義する。とくに，非コンパクト多様体上の漸近的錐的リッチフラットケーラー計量の存在についてくわしく論じる。
　時間がゆるせば応用を述べる。

　応用力学系の問題に対する位相幾何学的な手法について解説する。

　非線形解析の分野からいくつか話題を選んで講義を行う。

　測度論に基づいた確率論の基礎的事項を講義する。極限定理（大数の法則と中心極限定理）の初歩的内容は習得しているものとする。

　層係数コホモロジー理論の幾何学への応用について解説する。

　ゼータ関数の理論を紹介する。絶対数学や多重三角関数との関連も解説する。

　一変数正則保型形式の基礎的事項を説明する。

　接続の理論，特性類，リーマン幾何，ケーラー幾何の基本事項を解説する。

　部分多様体の微分幾何学から話題を選んで解説を行う。

　力学系理論に関連する内容を講義する。

　複素解析のトピックについて講義する。詳細は開講前に掲示する。

代数学演習第一　　前学期　0−2−0　　三町　勝久　教授　　　　11601
同　　　　第二　　後 〃　 0−2−0　　水本　信一郎　准教授　　11602
（Exercise in Algebra I−II）

　指導教員の研究室において行われている研究に参加するための準備として代数学の適当なテーマに関する数学教室の談話会あるいはセミナーに出席して報告書を作成する。また代数学に関する輪講や討論，実例計算等を行いその報告書を作成してもよい。

幾何学演習第一　　前学期　0−2−0　　村上　　斉　准教授　　　11611

　指導教員の研究室において行われている研究に参加するための準備として幾何学の適当なテーマに関する数学教室の談話会あるいはセミナーに出席して報告書を作成する。また幾何学に関する輪講や討論，実例計算等を行いその報告書を作成してもよい。詳細は個別に指示する。

同　　　　第二　　後 〃　 0−2−0　　服部　俊昭　准教授　　　11612
（Exercise in Geometry I−II）

　指導教員の研究室において行われている研究に参加するための準備として幾何学の適当なテーマに関する数学教室の談話会あるいはセミナーに出席して報告書を作成する。また幾何学に関する輪講や討論，実例計算等を行いその報告書を作成してもよい。

解析学演習第一　　前学期　0−2−0　　磯部　健志　准教授　　　11621
同　　　　第二　　後 〃　 0−2−0　　川中子　正　准教授　　　11622
（Exercise in Analysis I−II）

　指導教員の研究室において行われている研究に参加するための準備として解析学の適当なテーマに関する数学教室の談話会あるいはセミナーに出席して報告書を作成する。また解析学に関する輪講や討論，実例計算等を行いその報告書を作成してもよい。

（Seminar in Mathematics I−II）

　学生各自が研究題目を定め，それについて論文，書物の講読を行う。なお，各指導教員において特選題目を取り上げ，これを講義することがある。また，指導教員の研究室において行われている輪講に参加させることもある。数学教室で行われる談話会に出席することが推奨される。

11703
数学講究第三（Seminar in Mathematics III）
　前学期　2単位　　指導教員

　前記数学講究第一，第二と同様の内容のものであるが，ここで取り上げる特選題目は最近のトピックスから選ばれる。

11704
数学講究第四（Seminar in Mathematics IV）
　後学期　2単位　　指導教員

　上記第三と同様であるが，学生は卒業研究として報告を提出しなければならない。出来得れば独創的な論文を欧文にまとめて提出することが望ましい。

（Seminar in Mathematics V−�]）

　いずれも博士後期課程における学科目であり，それぞれ示した期間に履修すべきものとする。この内容は博士後期課程相当の高い程度の輪講，演習等より成るものである。数学教室で行われる談話会に出席することが推奨される。

11511〜11522
数学特別講義Ａ−Ｆ（各第一，第二）（Special Lectures on Mathematics Ａ−Ｆ）

　現代の傾向に応じ必要と考えられる題目を随時各教員が行う講義である。

　複素領域における微分方程式の局所解析および大域解析について，入門的講義を行う。

　セルバーグ跡公式について整数論的な応用を念頭において基礎から講義する。特に，モジュラー群やヒルベルトモジュラー群の場合に跡公式を具体的に解説し，それらの群に対するセルバーグ型ゼータ関数の解析的性質を導く。応用として，代数体の類数分布などの漸近公式を述べる。

　ラグランジュ・ルジャンドル特異点論の応用として、ローレンツ・ミンコフスキー空間内の部分多様体の微分幾何学的不変量を構成し，その幾何学的意味について解説する。余裕があれば，「事象の地平線」などとの関係も解説したい。

　リー球面幾何学の概念を使いながら，linear Weingarten曲面，Omega曲面，離散的な曲面などを解説する。

　多変数正則関数に関するいくつかの基礎的事項を解説し，それらを有界円形領域の正則同値問題に応用する。特に，n次元多重円板とn次元超球とは正則同値ではないという，良く知られたポアンカレーの結果について解説する。

　半線形熱方程式の解の漸近挙動について, 特に解が熱核のように振る舞う場合の解の高次漸近挙動について解説する。