非平衡相転移におけるキブル・ズーレック機構を実証

東京工業大学 理学院 物理学系の前垣内舜大学院生、同学院の大熊哲教授の研究グループは、超伝導体を貫く磁束の集まりの運動状態が、乱れたフローから秩序ある格子的フローへ変わる非平衡^[用語1]相転移の過程で、磁束格子^[用語2]内に格子欠陥^[用語3]が自発的に現れることを発見し、その欠陥生成がキブル・ズーレック機構^[用語4]で説明できることを実証した。

キブル・ズーレック機構による欠陥生成は、初期宇宙の相転移でも起こっていたと考えられており、1970年代に提案されて以来、実験室での検証が盛んに行われてきた。しかし、従来の実験は温度低下によって起こる平衡相転移に限られていた。本研究では同グループが最近見出した、駆動力（電流）の増加によって磁束線の並びがきれいに格子的に揃っていく非平衡相転移に着目し、その過程で磁束格子に含まれる格子欠陥の量を調べた。その結果、駆動電流の増加速度を上げて非平衡相転移点を素早く横切るようにすると、 終状態の欠陥密度が増加すること、そして駆動電流を増やす速度と欠陥密度の間に、べき乗則が成り立つことを発見した。これにより、非平衡相転移にもキブル・ズーレック機構が適用できることを初めて実験的に証明した。

本研究により、キブル・ズーレック機構の適用範囲が平衡相転移から非平衡相転移に広がった。近年急速に発展している非平衡相転移の研究分野への新たな展開が期待される。

本研究成果は、米国物理学会「Physical Review Letters」（フィジカル・レビュー・レターズ）誌のEditors' Suggestion に選ばれ、2022年11月22日（現地時間）にオンライン版で公開された。

物質がある状態から別の状態に変化する相転移現象は身の回りに多くみられる。水が氷になる液体-固体転移や、磁石の性質が現れる強磁性転移、電気抵抗がゼロになる超伝導転移などは、物質を冷やすことで秩序が生まれる相転移である。また現在の宇宙も、ビッグバン後の高温状態から冷却されてできた秩序状態にあると考えられている。

超伝導や強磁性の場合には秩序に向きがあり、たとえば強磁性体を冷やしていくと、秩序の向き（スピンの向き）が揃う領域が生まれることで磁石の性質が現れる。また、異なる方向に秩序が揃った領域が複数生まれると、それらの領域が接する境界には、トポロジカル欠陥^[用語5]と呼ばれる、秩序が不完全な状態が形成される。相転移する温度（相転移点）より低温での秩序の向きの揃い具合は冷却速度（相転移を横切る速度）に依存し、急冷するほど場所ごとに秩序の向きがばらばらになり、トポロジカル欠陥の量も増加する（図1）。このような、冷却速度と生成するトポロジカル欠陥の密度の関係を説明する理論が、キブル・ズーレック機構である。具体的には、冷却速度と欠陥密度にべき乗の関係があることが予想されている。この機構はコスモロジー（宇宙論）の分野で最初に提案された。たとえば初期宇宙の相転移で生成された後、現在まで消えずに残っているトポロジカル欠陥の存在は、宇宙初期の様子を探る手掛かりになると考えられている。

これまでに、温度低下によって起こる平衡相転移に関しては、液体ヘリウムや冷却原子を用いてキブル・ズーレック機構の実験検証が行われ、実験室でコスモロジーが模擬できることが示されてきた。一方、近年盛んに研究されている非平衡相転移については、相転移そのものに対する理解は進みつつあるが、キブル・ズーレック機構の実証には至っていなかった。

本研究では、最近本グループによって検証、開発された、駆動電流の増加と共に、乱れた運動状態から秩序的な運動状態へと非平衡相転移を起こす、アモルファスMo_xGe_1-x超伝導膜の低温（4.1 K）における磁束系を用いた。超伝導磁束を用いる利点としては、（1）磁束の運動の平均速度に比例して発生する電圧を精密に測定することで、磁束の運動状態が高精度にわかること、（2）駆動電流の増加速度（冷却速度に対応）を変えることによって、相転移点を横切る速度を数桁も変えられることなどが挙げられる。また、（3）磁束格子の秩序度あるいはトポロジカル欠陥の密度を見積もる手法が、同グループの先行研究^{[参考文献1]}によってすでに示されている。

今回の実験では、駆動電流の大きさと駆動電流を増やす速度を変えながら磁束格子の秩序度を調べた。その結果、駆動電流を素早く増加させたほうが格子は乱れており、多くの格子欠陥が生成されていることがわかった（図2左、中央）。十分大きな値まで電流を増やして秩序化させた終状態での格子欠陥密度は、キブル・ズーレック機構で予想される “駆動電流を増加させる速度のべき乗” で表され、またそのべきから決まる相転移の臨界指数^[用語6]もキブル・ズーレック機構の予想と近いことがわかった（図2右）。この結果、および、臨界緩和を反映した実験結果（本論文を参照）は、格子欠陥が確かにキブル・ズーレック機構に従って生成されたことを意味している。これらの事実により、非平衡相転移においてもキブル・ズーレック機構が適用可能であることが初めて実験で証明された。

図2.

（左）駆動電流と磁束格子の秩序度の関係。上（赤色）から下（青色）にかけて電流増加速度（冷却速度に対応）を増大させている。相転移点を素早く横切ると欠陥の多い乱れた格子ができる。（中央）三角格子中の欠陥の模式図。頂点から伸びる線分が6本ではない部分が格子欠陥。（右）格子欠陥の密度が電流増加速度の逆数のべき乗則に乗っている（実線と破線）

物質材料中の格子欠陥はその機械的性質に大きな影響を与える。例えば、適度な欠陥の導入は材料の機械的強度を上げる。近年、物質材料開発の分野において、準安定性や非平衡性という新たな概念を取り入れることにより、従来実現できなかった革新的な物質材料を創出しようとする動きがある。本研究で得られた駆動力の増加速度と格子欠陥密度の普遍的関係は、従来の温度に加え、外力という新たな変数を利用した物質作製に道を拓くものと思われる。

キブル・ズーレック機構によると、相転移点を横切る速度と欠陥密度の間のべき乗則を決める指数は、相転移を特徴づける複数の臨界指数の組み合わせで与えられる。臨界指数はさまざまな相転移を特徴づけ、分類するうえで基本的かつ重要な量である。本研究の結果から、キブル・ズーレック機構が超伝導磁束系以外の非平衡相転移にも広く適用できる可能性が強く示された。このことは、他の非平衡相転移におけるキブル・ズーレック機構の研究を促すと共に、この機構を通した非平衡相転移の臨界指数の決定や分類といった新たな非平衡相転移の研究につながるものと期待される。